第9章　Black-Scholes-Merton期权定价模型

期权理论及其应用在现代金融理论和实践中发挥着重要作用。许多交易策略、企业激励计划和套期保值策略都用到各种类型的期权。第4章介绍了如何编写5行Python代码使用Black-Scholes-Merton模型给看涨期权定价。本章将更详细地介绍期权的基本理论及其相关应用，包括以下内容。

看涨期权和看跌期权的收益和利润/损失函数及其图形展示
欧式与美式期权
正态分布、标准正态分布和累积分布函数
Black-Scholes-Merton期权模型
各种交易策略及其图形表示，包括股票多头和看涨期权空头的组合、跨式期权组合、蝶式期权组合和日历套利组合等
delta、gamma和其他与期权有关的希腊字母
期权平价关系及其图形表示
一步和两步二叉树模型的图形表示
使用二叉树法为欧式和美式期权定价
套期保值策略

9.1　看涨期权和看跌期权的收益和利润/损失函数

期权是买卖双方的一个合约，给予合约买方以约定的价格（行使价或执行价）向合约卖方购买或卖出合约指定的标的资产的权利。有一个欧式看涨期权规定买方可以用行使价30美元，在3个月后购买某只股票，该期权在到期日的收益可以用以下公式计算。

payoff(call) = Max(S_T − X,0)

（9-1）

这里，S_T是到期日（T）的股票价格，X是执行价（在这个例子里X等于30）。假设3个月后股价是25美元，我们将不会使用看涨期权以30美元购买股票，因为我们可以在公开市场上以25美元购买同样的股票。另一方面，如果3个月后股价是40美元，我们将使用看涨期权以30美元买股票，转手在市场上以40美元售出，从而获得10美元的收益。以下代码给出看涨期权收益的函数：