Mathematik - Lehrbuch, 11th Edition

8 Differentiation von Funktionen einer Variablen

Wie im Fall stetiger Funktionen (Abschnitt 7.3) erläutern wir den Begriff Differentiation für reelle Funktionen einer Variablen mit Hilfe einer Grafik.

Figur 8.1: Differentiation reeller Funktionen

Betrachten wir dazu die in Figur 8.1 dargestellte Funktion f und konstruieren beispielsweise in einem Punkt x₁ die Tangente an f, so ist die Steigung dieser Tangente ein geeignetes Maß für den Anstieg der Funktion f im Punkt x₁. Den berechneten Wert werden wir später als Differentialquotienten der Funktion f an der Stelle x₁ bezeichnen. Während die Tangentenkonstruktion im Punkt x₁ eindeutig möglich ...