Handbuch Produktions- und Logistikmanagement in Wertschöpfungsnetzwerken

$d_{\text{out}},d_k\ge 0\forall k=1,\mathrm{...},K\left(15\right)$

$x\in X_{\text{TM}}\left(16\right)$

Eine Alternative ist genau dann Pareto-Koopmans-effizient, wenn der optimale Zielfunktionswert dieses Programms gleich eins ist. In diesem Fall ist es nicht möglich, eine Referenz zu finden, bei der alle Inputs simultan reduziert werden können und keine absoluten Abweichungen auftreten, d. h. für die optimale Lösung gilt: θ∗ = 1 und $d_1^{*}=\dots =d_K^{\ast }=d_{\text{out}}^{\ast }=0.$ Stellt sich heraus, dass eine Alternative xˊ ineffizient ist, dann lässt sich mit Hilfe einer optimalen Lösung wiederum eine effiziente Referenz angeben. Dazu sind alle ermittelten Abweichungen auszugleichen, d. h. für alle zu minimierenden Ziele und $z_k($